基于GARCH模型的股指期货套利策略研究

　　改变了运用固定标准差序列的缺陷，提高了统计套利的精确性

　　GARCH模型的概念

　　在以往对套利模型的研究中，投资者往往倾向于通过1倍计算出来的标准差作为开始交易的信号，而用1.5倍标准差或2倍标准差作为止损信号。然而，通过利用GARCH模型可以充分挖掘价差序列自回归残差的特性，计算出来时变标准差，使得交易具有更好的精确性。

　　自从Engle(1982)提出ARCH模型分析时间序列的异方差性以后，Bollerslev(1986)又提出了GARCH模型，GARCH模型是一个专门针对金融数据量体订做的回归模型，除去和普通回归模型相同之处，GARCH对误差的方差进行了进一步建模，特别适用于波动性的分析和预测，这样的分析对投资者的决策能起到非常重要的指导性作用，其意义很多时候超过了对数值本身的分析和预测。GARCH模型的主要思想是，扰动项μt的条件方差依赖于它的上一阶段值μt-1的大小。

　　由于ARCH模型在实践中有一个难点，即当滞后阶数i增大时，滞后值αi可能会出现负数的情况，这将违背非负性原则。因此，通过若干个σ t2 的滞后值代替εt2的滞后项，便可以避免负数的出现。

　　GARCH模型的公式可以写为：

　　尽管GARCH模型可以描述高阶的ARCH模型，但是由于其无法解释股票收益和收益变化波动之间出现的负相关现象。因此，一些修正模型诸如EGARCH模型、IGARCH模型和GARCH—M模型纷纷出现，但是由于GARCH模型公式比较简单，其他模型在修正中的作用不是特别明显，所以本文在模型的选择中应用普通的GARCH模型。

　　GARCH模型的计算

　　对方程的序列进行讨论，首先观察其自相关和偏相关Q检验，通过序列自相关和偏相关Q检验图，我们发现序列存在自相关。然后进行异方差检验，我们在沪深300股指期货与上证50股指期货散点图中发现，沪深300股指期货与上证50股指期货可能存在一定的异方差性，通过White检验，在各回归模型中解释变量的系数估计值显著不为零，并且可以通过1%的显著性检验，所以可以运用ARCH模型。

　　图为序列自相关和偏相关Q检验

　　图为沪深300股指期货与上证50股指期货散点

　　之后通过观察残差项μt走势图可知，其波动聚集性较强，在一些位置波动性比较大，说明其存在较高的ARCH效应，通过LM检验，对其进行12滞后阶数的检验，得到如下结果：

　　通过上面的结果可以得出，在99%的置信水平下，可以拒绝不存在ARCH效应的假设，说明该序列存在高阶ARCH效用。因此，我们采用GARCH（1，1）模型来对数据进行模拟，以期求出精确的μt值。

　　图为残差项μt走势

　　通过计算，我们可以得到的GARCH模型方程如下：

　　尽管R2比较小，但是其公式中的自变量参数均可以通过t检验，而且其AIC和SC值均比较小，说明模型较好地拟合了数据。

　　图为GARCH回归结果

　　建立套利模型

　　通过GARCH模型算出来一条基于时变的标准差的线，基于这个标准差，我们可以给出一个合适的区间作为交易出发的信号，在考虑交易费用和样本外数据可能会出现剧烈波动的情况时，本文选用一个标准差σt作为正常的理论区间范围。当实际残差值εt>σt时，则买入沪深300股指期货、卖出上证50股指期货，当实际残差值εt>2σt时，进行止损；当实际残差值 -εt<-σt时，买入上证50股指期货、卖出沪深300股指期货，当实际残差值 -εt<-2σt时，进行止损。

　　图为沪深300股指期货和上证50股指期货残差值范围

　　我们通过沪深300股指期货和上证50股指期货残差值范围图可以发现，上证50股指期货上市后的一个月内，有统计套利的机会出现。在交易比例的选择上，我们可以选择每1手上证50股指期货对应0.6186手沪深300股指期货，以期取得较为稳定的套利收入。实盘中，我们在5月11日14:08发现套利机会，遵循之前的原则购买沪深300股指期货，同时卖出上证50股指期货，在5月15日收盘时，则可以获得约2.2%的收益。不过，在收益率比较高的情况下，有经验的投资者会适当平仓，其收益值将远大于2.2%的收益目标。

　　结论与展望

　　统计套利是一种可以脱离市场走势而获取稳定收益的投资手段，目前在基金和股票市场已经取得了广泛应用，而在期货领域，尽管之前有一些关于跨期统计套利的研究，但是并未在期货市场得到广泛应用。作为一种可以与股票现货或ETF指数基金为α套利的产品，股指期货的出现使得跨品种统计套利成为可能，尽管这两种标的在走势中会有偏差，有时甚至会带来较大的损失，但是通过实例验证，这种统计套利方法还是相对稳健的，比市场中单纯的赌方向，如做空中证500股指期货、做多上证50股指期货风险系数要小得多。

　　本文通过GARCH模型改变了之前研究中运用固定标准差序列的缺陷，给出了时变标准差的区间，提高了统计套利的精确性，所以在实践中具有比较大的实用性。不过，值得注意的是，尽管沪深300股指期货与上证50股指期货具有较大的相关性，但是在实践中，两个指数出现偏离的情况时有发生。因此，在实际操作中，需要严格控制仓位和进行止损，而且GARCH模型是需要根据新的数据出现随时更新改进，进而对仓位进行调整，这无疑将加大成本，影响收益。

　　另外，由于股指期货上市时间短，相关数据仍然相对较少，如何对GARCH模型进行改进、利用更加详细的数据寻找更有效的套利机会是值得进一步研究的地方。

　　（作者单位：迈科期货）