美国国债期货交割期权的类型与定价分析

　　A 美国国债期货中隐含的交割期权类型

　　国债期货交割期权主要来自于国债期货的交易和交割制度，这里以美国10年期国债期货为例，表1和表2给出了国债期货的主要交易和交割条款。

　　首先，最重要的交割期权的类型为质量期权（Quality Option），或者叫做转换期权（Exchange Option），这是在交易到期前的任何时间都可以执行的期权。例如，对于表1中的美国10年期国债期货，在最后交割月的交易日前都可以从距离交割月首日剩余期限至少6年6个月且不超过10年的国债现货用于交割，从中选择对自己最有力的国债现货用于交割，这也是对卖方最有价值的CTD券，这样的国债存量大概在1万亿美元左右。

　　具体到交割环节中，在所谓的完整交割的意向日、通告日和交割日等三个交易日内，最为重要的就是意向日的配对过程，这决定着哪个买方会受到哪个卖方提供的哪只国债。

　　其次，月末期权（End of Month Option）也是较为重要的交割期权，这主要因为美国10年期国债期货的最后交割日与最后交易日之间还有7个交易日，在此期间，国债期货的价格不再随着国债现货的价格变动而变动。这意味着期货到期后，最后结算价格已经确定，空头还有一段时间可以调整或者选择用于交割的国债，卖方的这种权利在国债期货中体现为月末期权。

　　如果在此期间，国债现货市场价格发生较大浮动的变化，那么一方面，最便宜可交割国债可能会发生变动，空方可以把这段时间用于交割的国债换为新的可交割国债；另一方面，即便CTD券没有发生变动，如果卖方在这段时间筹集国债，用更便宜的价格买入，然后用于交割，可能获得一部分超额收益。由于月末期权的存在，期货的理论价格应该要比没有延迟交割情况下定价更低。

　　第三，常见的期权类型主要为与交割时机选择有关的期权，这也被称为时机期权。主要包括两种：一种是百搭牌期权（Wild Card Option），这与期货收盘时间和通告交割时间有关。从表2中，我们可以看到，空头清算会员向CME清算所提交交割计划的时间是下午六点，而交易所交易截至时间为下午两点，这使得在期货市场中，申报交割意向的截至时间是在当日交易截止后的几个小时，这种时间上的滞后就是百搭牌期权的来源，现货市场的波动给这种期权带来价值。

　　另一种常见的时机期权是应计利息期权（Accrued Interest Option），有时也被称为持有收益期权。这种期权主要体现在交割月内，卖方有自由选择交割时间的权利，例如选择在交割月首日、或者选择在交割月后期，这主要与最便宜交割国债的融资利率有关系。例如，如果融资成本较低，持有国债的收益将会累积，这意味着国债多头和期货空头的搭配将带来正的收益，显然此时更倾向于持有国债至最后交割日；反之如果持有收益为负，为了避免持续一个月的负持有收益，投资者可能会选择在月初进行交割，不过这样做也意味着空方放弃了其他基本交割期权的剩余价值。

　　与之对比，我国10年期国债期货的交割期权则主要体现为质量期权，月末期权、百搭牌期权都基本不存在。因为一方面在交割制度上，我国10年期国债在最后交易日结束后，统一进入集中交割阶段，月末期权不存在；另一方面，由于在递交交割申请时，空头需要在下午两点之前申报交割的国债名称和数量，百搭牌期权也不存在。

　　持有收益期权也由于交割制度的改变而存在，我国国债期货在滚动交割中，由双方举手改为卖方举手，这增加了持有收益期权的价值。不过由于滚动交割的时间不超过10个交易日，与美国相比，这部分期权价值也较低。基于此，我们在下面主要分析质量期权的计算和估计。

　　B 境外交割期权定价的方法

　　从境外对国债期货交割期权定价的研究内容来看，主要集中在国债期货定价、月末期权定价、质量期权定价、时机期权定价以及利用期权或者凸性对国债期货套期保值效率进行研究等方面。这里主要介绍对质量期权的定价。

　　从方法上看，Hemler（1990）总结了国债期货质量期权的三种定价方法。

　　第一种是计算在交割时执行期权的收益（Payoff），其思路是如果最便宜可交割国债一直没有发生变化，那么在交割月前任何一个交易日交割的收益与在交割月首日交割相比，溢价为零；相反如果最便宜可交割国债在期间发生变化，那么溢价就不应该为零。因此，在这种方法中，质量期权被定义为与一段时间前相比（例如1个月、3个月、6个月等），在交割日用当时的最便宜可交割国债进行交割所得到的溢价收益。这本质上是利用真实的交割数据来计算历史的质量期权价值。他的研究结果显示在1977年到1986年间，美国长期国债期货在交割日前3个月的质量期权平均少于0.3%的票面价值。类似的研究还包括Hegde（1988）等。

　　第二种方法是利用国债期货的历史真实数据和国债期货定价模型倒推出隐含的质量期权价值。例如，可以通过利用期货定价的持有成本模型计算出不含有质量期权的国债期货价值，再将其与实际价格进行比较，就得到市场隐含的质量期权价值。通过这一种方法，Hemler（1990）得到在交割日前三个月的质量期权平均少于0.2%的票面价值，这一方法得到的期权价值要低于第一种方法。类似的研究还包括Gay和Manaster（1984）等。

　　第三种方法是利用可转换资产的转换期权模型进行估计，其思路是认为空方在进行国债期货交割时，质量期权相当于其他国债置换为CTD券进行交割，因此质量期权类似于多资产的转换期权。这一想法源自于Margrabe（1978），他在BS期权定价模型上的基础上，总结出了两种无红利资产的交换期权定价公式，即将BS期权定价公式中确定的执行价格替换为其他资产的价格，而Hemler（1988）已经将这一想法和模型扩展到n种国债的可交割资产上。为了得到期权价格的解析解，该模型假设了价格服从几何布朗运动，这并不与债券的价格特征相符合。

　　转换期权本质是假设债券价格的分布来为质量期权定价，后期的研究思路多是这种思路，只不过假设的对象多是利率，而非债券价格本身。例如早期的Kane和Marcus（1986）在构造简单的利率期限结构模型的基础上，以期货到期前3个月的实际利率期限结构为初值，进行了10000次蒙特卡罗模拟，确定了不同情形下的质量期权价值。后期构建的利率期限结构模型多以动态利率模型（例如Vasicek、CIR、BDT、HJM模型等）为基础，估计国债期货的质量期权。

　　以利率为基础的模型克服了以价格为基础模型的两个问题：维度问题和假设不与实际相符的问题，不过这一模型也比较复杂，尤其是在利率动态模型及其参数选择上。在实务中，Burghardt等（2005）在其分析国债期货交易的《国债基差交易—为避险者、投资者和套利者提供的详解》一书中给出了一种相对简单的方法，其思路是利用收益率水平和收益率曲线的离散联合分布，即模拟收益率曲线可能的9种情形变化：收益率水平上升、下降、不变，收益率曲线陡峭、扁平或者不变。接着计算每种联合情形下最便宜可交割国债及其净基差，并在此基础上计算该国债净基差的期望值作为质量期权的价值。

　　第一种方法的优点是不需要对债券价格以及利率过程做任何假设，计算出国债期货交割期权的历史价值演变过程，不过其缺点是难以计算出实施的质量期权的价值，对交易或者策略的帮助较低。

　　第二种方法的优点与第一种方法类似，不要对债券价格和利率过程做过多的假设，同时不需要利用交割数据，而是利用成交数据就可得出，从其缺点来看，这样计算的期权价值显然包括了其他类型的期权价值，同时如果国债期货定价出现偏差，这样得到的期权价格可能会存在很多误差，正如Burghardt等人指出，Hemler计算的期权价值偏小，这通常意味着基差的低估以及期货价格高估。

　　第三种方法中，转换期权模型假设与实际偏离，动态利率期限结构模型难以选择和估计，实务中的做法依赖于投资者自身对收益率变动的主观判断，都有一定的缺陷，需要投资者结合自身的情况选择合适的方法估计质量期权。